Η Δώρα Σωκράτους γεννήθηκε στη Λεμεσό με γονείς τους Χριστόδουλο και Τερέζα Σωκράτους από την Ποταμιού-Λεμεσού.

Φοίτησε στη Νομική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και άσκησε το επάγγελμα του δικηγόρου για 13 χρόνια.

Στις 20 Νοεμβρίου 1995 διορίστηκε στη θέση του Επαρχιακού Δικαστή, αρχικά στο Επαρχιακό Δικαστήριο Λευκωσίας και μετέπειτα σε άλλα δικαστήρια.

Το Φεβρουάριο του 2004 προήχθηκε σε Ανώτερο Επαρχιακό Δικαστή και στις 20 Ιουνίου του 2011 σε Πρόεδρο Επαρχιακού Δικαστηρίου.

Διετέλεσε Πρόεδρος του Κακουργιοδικείου Πάφου και Διοικητικός Πρόεδρος του Επαρχιακού Δικαστηρίου Πάφου από το Σεπτέμβριο του 2015 μέχρι τις 7 Δεκεμβρίου 2020, ότε και διορίστηκε Δικαστής στο Ανώτατο Δικαστήριο.

Είναι παντρεμένη με τον Ευάγγελο Σωκράτους και μητέρα δύο παιδιών.